对数的定义：
若 \(a^b = N\)（\(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)），则 \(b\) 叫做以 \(a\) 为底 \(N\) 的对数
\(\log_a N = b\)
各部分名称：
在 \(\log_a N = b\) 中：
• \(a\) — 底数（写在 \(\log\) 右下角）
• \(N\) — 真数（写在 \(\log\) 右边）
• \(b\) — 对数（等号右边的值）
对数式与指数式互化：
\(\log_a N = b \;\Leftrightarrow\; a^b = N\)
底数不变，真数与指数值互换位置
特殊对数：
• 自然对数：\(\ln N = \log_e N\)（底数 \(e \approx 2.718\)）
• 常用对数：\(\lg N = \log_{10} N\)（底数 10）
基本性质：
• \(\log_a 1 = 0\)（\(a > 0, a \neq 1\)）
• \(\log_a a = 1\)（\(a > 0, a \neq 1\)）
• 真数 \(N > 0\)，底数 \(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)
1. 记住位置：底数在右下角，真数在右边，对数值在等号右边
2. 互化技巧：底数不变，真数和指数值互换
3. \(\ln\) 就是 \(\log_e\)，\(\lg\) 就是 \(\log_{10}\)
4. 真数永远大于 0，底数永远不为 1