对数函数的定义：

一般地，函数 \(y = \log_a x\)（\(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)）叫做对数函数

等价关系：\(y = \log_a x \;\Leftrightarrow\; x = a^y\)

图像基本特征：

• 图像都在 y 轴右侧（定义域 \(x > 0\)）

• 图像向上、向下 无限延伸

• y 轴是图像的渐近线（永远不接触）

恒过定点 \((1,\;0)\)：

所有对数函数图像都过点 \((1,\;0)\)

因为 \(\log_a 1 = 0\)（\(a^0 = 1\)）

• \(y = \log_2 x\) 还过 \((2,\;1),\;(4,\;2)\)

• \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\) 还过 \((\frac{1}{2},\;1)\)

定义域与值域：

• 定义域：\((0,\;+\infty)\)（真数必须大于 0）

• 值域：\(\mathbb{R}\)（全体实数）

增减性：

• \(a > 1\) 时：在 \((0,\;+\infty)\) 上是 增函数

• \(0 < a < 1\) 时：在 \((0,\;+\infty)\) 上是 减函数